双曲面上的量子混合与 Benjamini-Schramm 收敛
谱理论
2026-04-27 v3 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们研究紧致双曲面和乘法可观测量，建立双曲面的大尺度类 Zelditch 量子混合定理，假设适用于大基数的算术和 Weil--Petersson 随机双曲面。这补充了 Le Masson 和 Sahlsten 的大尺度量子涌动定理，这些定理本身是 Shnirelman、Zelditch 和 Colin de Verdière 量子涌动定理的大尺度类比，为双曲面在大尺度极限下可观测量的渐近行为提供更完整的图景。我们的方法不依赖球平均算子或 Nevo 的ergodic定理。相反，我们引入一种新方法，基于双曲波动方程和 Ratner 和 Matheus 建立的定量指数混合。
引用
@article{arxiv.2512.15504,
title = {Quantum Mixing and Benjamini-Schramm Convergence of Hyperbolic Surfaces},
author = {Kai Hippi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.15504},
year = {2026}
}
备注
56 pages, 6 figures v2: fixed some typos, small technical errors; modified figures; added an appendix that shortly discusses a similar problem on tori; modified the proof that establishes a better bound for function F_{t,t',\rho} in Section 7 and the necessary changes stemming from this v3: added a new reference: arXiv:2604.21582, small stylistic changes (mostly in the bibliography)