Benjamini-Schramm 收敛与稀疏图的色根分布
组合数学
2013-05-20 v3 统计力学
摘要
我们将有限简单图的色测度定义为其色根上的均匀分布。我们表明，对于 Benjamini-Schramm 收敛的有限图序列，其色测度在全纯矩中收敛。作为推论，对于收敛的有限图序列，我们证明了归一化的色多项式对数在有界圆盘外收敛于一个解析函数。这推广了 Borgs、Chayes、Kahn 和 Lov\'asz 最近的结果，他们证明了在足够大的正整数处的收敛性，并回答了 Borgs 提出的一个问题。我们的方法还导出了对大围长图的正确着色数量的显式估计。
引用
@article{arxiv.1201.3861,
title = {Benjamini-Schramm convergence and the distribution of chromatic roots for sparse graphs},
author = {Miklós Abért and Tamás Hubai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.3861},
year = {2013}
}
备注
23 pages, 2 figures; to appear in Combinatorica