图多项式根矩的 Benjamini--Schramm 连续性

Péter Csikvári; Péter E. Frenkel

图多项式根矩的 Benjamini--Schramm 连续性

组合数学 2015-12-10 v2

作者: Péter Csikvári , Péter E. Frenkel

摘要

近期，M. Abért 和 T. Hubai 研究了以下问题。有限简单图的色测度定义为其色根上的均匀分布。Abért 和 Hubai 证明了，对于 Benjamini-Schramm 收敛的有限图序列，其色测度在全纯矩意义下收敛。他们还证明了，色多项式的归一化对数在有界圆盘外收敛到一个调和实函数。在本文中，我们将他们的工作推广到一大类图多项式，即有界指数型的乘法图多项式。我们结果的一个特例是：对于任意固定的复数 $v_0$ ，若有限图序列 $(G_n)$ Benjamini--Schramm 收敛，则由 Tutte 多项式 $Z_{G_n}(z,v_0)$ 生成的测度在全纯矩意义下收敛。这肯定地回答了 Abért 和 Hubai 的一个问题。即使在色多项式这一原始情形下，我们的证明也更为简洁。

关键词

图多项式 Benjamini-Schramm 收敛色多项式 Tutte 多项式全纯矩色测度

引用

@article{arxiv.1204.0463,
  title  = {Benjamini--Schramm continuity of root moments of graph polynomials},
  author = {Péter Csikvári and Péter E. Frenkel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1204.0463},
  year   = {2015}
}

备注

22 pages. Minor corrections made

图多项式根矩的 Benjamini--Schramm 连续性

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关键词

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