超图色多项式不适用于图色多项式的性质

在本文中，我们给出了超图色多项式所具有的一些不适用于图色多项式的性质。我们首先证明超图的色多项式以所有整数为其零点，并且在实数集中包含稠密的实零点。然后我们证明，对于任意多重图 $G=(V,E)$，其全循环定向的数目等于 $|P(H,-1)|$ 的值，其中 $P(H,\lambda)$ 是由 $G$ 构造出的超图 $H$ 的色多项式。最后我们证明，对于某些连通超图 $H$，$P(H,\lambda)$ 的根“0”的重数可能至少为2；对于某些连通且可分离的超图 $H$，$P(H,\lambda)$ 的根“1”的重数可能为1；对于某些连通且不可分离的超图 $H$，该重数可能为2。