色零点位于圆上的图族
统计力学
2009-10-30 v1
摘要
我们定义了一个无限的图族集合，称为p-轮图，记为(Wh)^{(p)}_n，它推广了轮图（p=1）和双轮图（p=2）。计算了(Wh)^{(p)}_n的色多项式，并发现了色零点极其简单的性质：（i）当n-p为偶数时，实零点出现在q=0,1,...p+1处；当n-p为奇数时，出现在q=0,1,...p+2处；（ii）所有复零点都等距地位于复q平面上的单位圆|q-(p+1)|=1上。在n→∞极限下，该圆上的零点合并形成一条边界曲线，将极限函数W({(Wh)^{(p)}},q)的两个解析区域（即上述圆的外部与内部）分开。文中还指出了与统计力学的联系。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9703249,
title = {Families of Graphs With Chromatic Zeros Lying on Circles},
author = {Robert Shrock and Shan-Ho Tsai},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9703249},
year = {2009}
}
备注
8 pages, Latex