图的色多项式与双代数

色多项式被刻画为图的唯一多项式不变量，与两种相互作用的双代数结构相容：第一个余积由顶点划分为两部分给出，第二个由收缩-提取过程给出。这给出了Rota关于色多项式系数符号的结果以及Stanley对色多项式在负整数处取值的解释的Hopf代数证明。我们还给出了该构造的非交换版本，用带索引图替换图，用集合划分的Hopf代数WSym替换Q[X]。