超图的八组四元双代数、余相互作用与色多项式
环与代数
2023-06-13 v4 组合数学
摘要
我们考虑超图双代数——Schmitt 图 Hopf 代数的一种推广,并证明其具有一个余相互作用双代数。于是得到 L. Foissy 意义下的双代数对,其最近证明了此时存在到多项式环 上双代数对结构的唯一双代数对态射。我们证明与超图相关联的多项式即为超图色多项式。此外,超图以四元组形式出现:存在对偶、补图以及对偶补图超图。这些对应均为对合,并产生另外三个双代数对以及另外三个色多项式。我们总共给出了八组四元双代数,其中包含 M. Aguiar 与 F. Ardila 以及 L. Foissy 近期提出的双代数。
引用
@article{arxiv.2212.03501,
title = {Eight times four bialgebras of hypergraphs, cointeractions, and chromatic polynomials},
author = {Kurusch Ebrahimi-Fard and Gunnar Fløystad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.03501},
year = {2023}
}
备注
29 pages. 1. Title is changed. Previously: "Twelve bialgebras of bialgebras, ..." 2. An inaccuracy concerning the cointeraction has been corrected. The coproduct of the bialgebra in the last section has been corrected. 3. Two more quartets of bialgebras are added. The last quartet comes from a recent extraction-contraction bialgebra introduced by L. Foissy