扭曲双代数、余自由性与余作用

我们研究扭曲双代数与双重扭曲双代数,亦即线性物种范畴中的双代数,或余代数范畴中物种范畴里的双代数。我们定义余自由扭曲余代数的概念并推广 Hoffman 的拟洗牌积,特别地得到集合复合 Comp 的扭曲双代数。给定特殊特征标,该扭曲双代数满足一个终对象性质,推广了 Aguiar、Bergeron 与 Sottile 所证明的拟对称函数 Hopf 代数的相应性质。我们赋予 Comp 第二个余积,使其成为双重扭曲双代数,并证明它是双重扭曲双代数范畴中的终对象。特征标在态射上的作用使得从连通双重扭曲双代数到 Comp 的每一扭曲双代数态射均可获得。这些结果应用于基于图与有限拓扑的例子,得到色对称级数与色多项式或 Ehrhart 多项式的物种版本。此外,通过特征标幺半群的作用,我们获得对偶原理的扭曲双代数解释。