关于复色多项式根实部的一个注记

色多项式根是指图的色多项式的根。虽然实色多项式根已被广泛研究并得到充分理解，但对色多项式根的实部却知之甚少。不难看出，具有 $n$ 个顶点的图的最大实色根为 $n-1$，并且事实上已知图的最大实色根至多为其树宽。类似于这些事实，文献[8]中猜想色多项式根的实部也以 $n-1$ 和图树宽为上界。本文证明对所有 $k\geq 2$，存在无穷多个树宽为 $k$ 的图 $G$，使得 $G$ 具有满足 $\Re(z)>k$ 的非实色根 $z$。我们还讨论了较弱的猜想，并对满足 $\chi(G)\geq n-3$ 的图 $G$ 证明了该猜想。