关于匹配多项式根的重数及 θ-临界图
组合数学
2025-09-30 v1
摘要
匹配多项式通过其根编码了丰富的组合信息。我们确定非零匹配多项式根的最大重数，并刻画了达到该上界的所有图。我们还推广结果至任意固定的 θ，其中达到上界的图与 θ-临界图相关。着于这些图， 我们给出了对 Godsil 问题的构造性答案。最后，我们证明了阶为 n 的 1-临界树在所有 n≥9 时存在，阶为 n 的 1-临界图在所有 n≥5 时存在，并描述了从现有图构造 1-临界图的方法。
引用
@article{arxiv.2509.23842,
title = {On the multiplicity of matching polynomial roots and $\theta$-critical graphs},
author = {Leyou Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.23842},
year = {2025}
}