关于色根的虚部

尽管人们对阶为$n$（即具有$n$个顶点）的图的色根的最大模和最大实部给予了大量关注，但关于此类图的最大虚部却知之甚少。我们证明最大虚部可随图的阶线性增长。我们还表明，对于任意固定的$p \in (0,1)$，Erd\"os-R\'enyi模型中的几乎每个随机图$G$都有一个非实根。