使用 $O(\log n)$ 种颜色的平面图非重复着色

图的顶点着色是\emph{非重复的},如果不存在这样的路径:该路径的前半部分被赋予与后半部分相同的颜色序列。图 $G$ 的\emph{非重复色数}是使得 $G$ 具有非重复 $k$-着色的最小整数 $k$。平面图是否具有有界的非重复色数是该领域最重要的开放问题之一。尽管如此,对于 $n$ 个顶点的平面图,已知的最佳上界为 $O(\sqrt{n})$。我们证明了 $O(\log n)$ 的上界。