随机正则图谱的谱收敛：切比雀夫多项式、非回溯步及单位色扩展

本文给出了对随机 N 升图谱标准化谱测度弱收敛于 Kesten-McKay 分布的简短证明。该结果通过推广 Friedman 关于切比雀夫多项式和非回溯步的公式得出。我们还扩展了 Sodin 关于图谱测度收敛性准则至度数逐渐增大的规则图。结果表明，对于任意 $p \in [1, \infty)$，若随机 $(q_n+1)$ - 正则图序列 $G_n$ 满足 $q_n = n^{o(1)}$ 且 $q_n$ 趋于无穷，则其标准化谱测度几乎必然在 $p$ - Wasserstein 距离下收敛于半圆分布。这强化了 Dumitriu 和 Pal 的结果。许多结果也推广至单位色正则图。