对称群上量子行走的非均匀混合
量子物理
2023-11-07 v1 表示论
摘要
众所周知,正则图上的经典随机游走收敛于均匀分布。量子行走以其各种形式,是其对应经典随机游走过程的量子化。Gerhardt 与 Watrous(2003)证明了连续时间量子行走在对称群的某些 Cayley 图上不收敛于均匀分布,而这些图按定义均为正则图。在本文中,我们证明了由 Szegedy(2004)引入的作为量子化马尔可夫链意义上的离散时间量子行走同样不收敛于均匀分布。我们利用对称群的表示理论分析了 Szegedy 行走算子的谱。在离散情形下,分析因我们工作于比连续情形更高维度的希尔伯特空间(由顶点对张成)而变得复杂。我们的技术是通用的,且相信可借助不可约表示的字符推广至其他非交换群以推导类似的分析结果。
引用
@article{arxiv.2311.02843,
title = {Non-uniform Mixing of Quantum Walks on the Symmetric Group},
author = {Avah Banerjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.02843},
year = {2023}
}
备注
21 pages