商图上的量子行走

图上的离散时间量子行走是对应于该图的希尔伯特空间上酉演化算符的重复作用。若该酉演化算符具有相关联的对称群，则对于某些初态，行走将被限制在原希尔伯特空间的子空间中。原图的对称性由其自同构群给出，可被演化算符继承。我们表明，限制于对应此对称群的子空间中的量子行走可被视为较小商图上的另一种量子行走。我们给出了对任意自同构群子群的商图的显式构造，并以实例说明。从原图继承的商图的自同构是原自同构群模去用于构造它的子群。接着我们分析了商图上命中时间的行为。命中时间是指行走从给定初态顶点到达给定终态顶点的平均时间。早期工作[Phys. Rev. A {\bf 74}, 042334 (2006)]已表明命中时间可为无穷。我们给出一个条件，用以判定在原方程存在无穷命中时间时商图是否也具有无穷命中时间。我们将此条件应用于所讨论的实例，并确定哪些商图具有无穷命中时间。所有已知的具有快速命中时间的量子行走例子都对应于商图远小于原图的系统；我们猜想，存在具有有限命中时间的较小商图是行走展现量子加速的必要条件。