Szegedy量子行走与硬币量子行走的等价性

Szegedy量子行走是经典随机行走或马尔可夫链的量子化，其中行走发生在原图二分双重覆盖的边上。为了搜索，可以简单地量子化具有吸收顶点的马尔可夫链。最近，Santos提出了两种替代搜索算法，其利用Grover算法中的符号翻转预言机而非吸收顶点。在本文中，我们证明这两种算法完全等价于涉及硬币量子行走的两种算法，硬币量子行走是在原图顶点上带有内部自由度的行走。第一种方案等价于每次查询Grover预言机执行一步行走的硬币量子行走，第二种等价于每次查询Grover预言机执行两步行走的硬币量子行走。这些等价性超出了先前已知的具有吸收顶点的Szegedy量子行走与以负单位算子作为标记顶点硬币的硬币量子行走之间的等价性，我们也研究了其精确关系。