作用于k元组的随机置换对k=poly(n)具有近最优谱隙
表示论
2025-10-27 v3 组合数学
群论
算子代数
概率论
摘要
我们将Friedman定理推广到如下情形：对于任意固定的r>1，由[n]上r个均匀随机置换作用于[n]中k_n个不同元素构成的k_n元组所生成的随机2r-正则Schreier图，以高概率具有近最优谱隙，前提是k_n ≤ n^{1/20 - ε}。此前这一结果仅对k固定的k元组成立。事实上，我们证明了在准指数维数的不可约表示中随机置换强收敛的更强结果。在此过程中，我们给出了通过词映射得到的随机置换的稳定不可约特征标的一个新界，证明E[χ^μ(w(σ_1,…,σ_r))] = O(1/dim χ^μ) = O(n^{-k})，其中k是Young图μ第一行之外的方格数，从而解决了Hanany和Puder猜想的一个方面。我们通过使用Wise的w-圈猜想的推广得到了这个界。
引用
@article{arxiv.2412.13941,
title = {Random permutations acting on $k$--tuples have near--optimal spectral gap for $k=\mathrm{poly}(n)$},
author = {Ewan Cassidy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.13941},
year = {2025}
}
备注
corrected exponent in main theorem