顺从图与 Markov 映射延拓的谱半径
动力系统
2024-04-15 v1
摘要
我们讨论了图的顺从性与由动力系统驱动的随机游走之谱性质之间的关系。为了包含非局部紧的图，我们引入了加权图的顺从性概念，该概念推广了通常的顺从性定义，因为新定义被证明等价于 Følner 条件。作为第一个结果，我们将 Kesten 顺从性准则推广到图和非独立增量：如果随机游走由全分支 Gibbs-Markov 映射驱动，则当且仅当相关 Markov 算子的谱半径等于 1 时，图相对于随机游走诱导的权重是顺从的。通过采用诱导格式，随后获得了通过具有较低正则性的 Markov 映射判断顺从性的准则。我们以以下对 Schreier 图的应用作为论文的总结。如果随机游走由具有非 Markov 增量的均匀扩张映射驱动，则在特定条件下，若在时间 n 内返回的概率不随 n 指数衰减，则 Schreier 图是顺从的。此外，在几何有限 Kleinian 群的背景下，对于非正规子群也得到了 Brooks 顺从性准则的一个版本。
引用
@article{arxiv.2404.08270,
title = {Amenable graphs and the spectral radius of extensions of Markov maps},
author = {Johannes Jaerisch and Elaine Rocha and Manuel Stadlbauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08270},
year = {2024}
}