可数马尔可夫移位离散群扩张的漂移与矩阵系数
动力系统
2021-10-06 v1 群论
摘要
将 Kesten 关于顺从性的随机游动判据推广到其他情境（例如通过拉普拉斯谱底或测地流熵来确定覆叠群的顺从性）一直备受关注。本文的一项成果是将结果推广到满足强正递推假设的可数马尔可夫移位的所谓离散群扩张。另一项成果是在该问题中进一步发展酉表示理论的语言，并将 Coulon-Dougall-Schapira-Tapie [Twisted Patterson-Sullivan measures and applications to amenability and coverings, arXiv:1809.10881, 2018] 所发展的部分工具引入可数马尔可夫移位情形。特别地，我们将确定 Gurevič 压力下降的问题重新表述为矩阵系数的最终几乎必然衰减问题，并说明所谓的扭曲测度“找到了具有最差衰减的点”。我们也能将 Dougall-Sharp [Anosov flows, growth rates on covers and group extensions of subshifts, Inventiones Mathematicae, 223, 445-483, 2021] 的结果置于该框架之内。
引用
@article{arxiv.2110.02147,
title = {Drift and Matrix coefficients for discrete group extensions of countable Markov shifts},
author = {Rhiannon Dougall},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.02147},
year = {2021}
}