有限型随机移位的群扩张

符号动力学理论在可数群的可均性研究中扮演着重要角色。受Dougall和Sharp深刻结果的启发，我们研究了拓扑混合的有限型随机移位的群扩张。对于一个可数群$G$，我们考虑了相对Gurevič压力（熵）、随机Perron-Frobenius算子的谱半径与$G$的可均性之间的潜在联系。给定$G^{\rm ab}$为$G$的阿贝尔化，其中$G^{\rm ab}=G/[G,G]$，我们考虑了$G$与$G^{\rm ab}$之间有限型随机移位的随机群扩张。可以证明，随机群$G$扩张的相对Gurevič熵等于随机群$G^{\rm ab}$扩张的相对Gurevič熵当且仅当$G$是可均的。此外，我们建立了相对变分原理，并讨论了随机群$\mathbb{Z}^{d}$扩张的唯一平衡态。