具有大对称群的黎曼曲面上特征值的性质
谱理论
2021-08-27 v1
摘要
在紧致黎曼曲面上，拉普拉斯算子具有有限重数的离散非负特征值谱。该谱与曲面的几何性质有着内在联系。在这项工作中，我们考虑具有大对称群的常负曲率曲面。对于此类曲面，无法显式计算其特征值，因此我们结合群论和解析方法推导关于该谱的结果。特别地，我们关注 Bolza 曲面和 Klein 四次曲面。它们分别是亏格为 2 和 3 的紧致黎曼曲面中具有最高阶对称群的曲面。我们分析了 Bolza 曲面全同构群的不可约表示，并在 Jenni 工作的基础上证明了第一个正特征值的重数为 3，并确定了对应于该特征空间的不可约表示。该证明依赖于某一猜想，我们为其提供了充分的数值证据和一种有望证明的方法。我们进一步证明了第二个不同的正特征值的重数为 4。
引用
@article{arxiv.2108.11825,
title = {Properties of Eigenvalues on Riemann Surfaces with Large Symmetry Groups},
author = {Joseph Cook},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.11825},
year = {2021}
}
备注
A Doctoral Thesis. Submitted in partial fulfilment of the requirements for the award of Doctor of Philosophy of Loughborough University