关于随机矩阵椭圆律的一个推广

我们考虑 $m\ge 2$ 个独立的大规模实随机矩阵的乘积，其元素由独立向量 $(X_{jk}^{(q)},X_{kj}^{(q)})$ 构成。元素 $X_{jk}^{(q)},X_{kj}^{(q)}$ 与 $\rho=\mathbb E X_{jk}^{(q)}X_{kj}^{(q)}$ 相关。此类乘积特征值的经验谱分布的极限分布不依赖于 $\rho$，且等于单位圆盘上均匀分布随机变量的 $m$ 次幂的分布。