对A. Mandarino、T. Linowski与K. Życzkowski所提问题的回答

A. Mandarino、T. Linowski与K. Życzkowski近期的工作留下了一个未决问题。若$\mu_N$是$N^2 \times N^2$矩阵各元素的某种置换(“混合映射”)，且$U_N$是$N^2 \times N^2$ Haar酉随机矩阵，则族$U_N, U_N^{\mu_N}, ( U_N^2 )^{\mu_N}, \dots , ( U_N^m)^{\mu_N}$是否渐近自由？(此处$A^{ \mu}$指依据置换$\mu$对$A$的元素进行置换所得的矩阵)。本文给出处理此类问题的一些技巧。特别地，主要结果的一个直接推论是上述问题有肯定答案。