自由概率中的矩阵的 R-循环族
算子代数
2007-05-23 v1 概率论
摘要
我们引入非交换概率空间中元素的“R-循环族”矩阵的概念；其定义要求仅允许矩阵的元素的“循环”非交叉累积量非零。设 A_{1}, ..., A_{s} 为非交换概率空间上的 d \times d 矩阵的 R-循环族。我们证明了一个卷积型公式，用于显式计算 A_{1}, ..., A_{s} 的联合分布（在具有自然态的 M_{d} (\A) 中考虑），用这 s 个矩阵元素的联合分布（在原空间中考虑）表示。通过应用该公式，出现了若干具有易处理联合分布的重要矩阵族情形。此外，设 A_{1}, ..., A_{s} 为非交换概率空间上 d \times d 矩阵的族，令 \D \subset M_{d} (\A) 表示标量对角矩阵代数，令 {\cal C} 为由 \{A_{1}, ..., A_{s} \} \cup \D 生成的 M_{d} (\A) 的子代数。我们证明 A_{1}, ..., A_{s} 的 R-循环性与 {\cal C} 的一个性质等价——即 {\cal C} 在 \D 上自由独立于 M_{d} (\C)。
引用
@article{arxiv.math/0101025,
title = {R-cyclic families of matrices in free probability},
author = {Alexandru Nica and Dimitri Shlyakhtenko and Roland Speicher},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0101025},
year = {2007}
}