矩阵代数中的幂零无关集与估计
群论
2019-02-20 v1
摘要
在有限域上进行矩阵计算的高效方法通常涉及随机化算法，即通过重复随机选择来寻找具有特定性质的矩阵。这些算法的复杂度分析需要知道相关矩阵在背景群或代数中的比例。我们引入了一种方法，用于估计阶为 的域上所有 矩阵代数中元素族 的比例，其中矩阵属于 仅取决于其‘可逆部分’。该方法基于估计 中依赖于 的某些子集的比例，从而可以利用现有的非奇异矩阵估计技术来处理包含奇异矩阵的族。作为应用，我们研究了主循环矩阵，该矩阵用于 Holt-Rees MEAT-AXE 算法中以测试矩阵代数的不可约性。
引用
@article{arxiv.1405.1795,
title = {Nilpotent-independent sets and estimation in matrix algebras},
author = {Brian P. Corr and Tomasz Popiel and Cheryl E. Praeger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.1795},
year = {2019}
}