分裂约化群上乘积的高斯普适性与 Satake 同构

我们证明了非阿基米德域上分裂约化群中的奇异数（源自 Cartan 分解）和角点（源自 Iwasawa 分解）从根本上由 Hall-Littlewood 多项式决定。通过应用 Satake 同构，我们将 Van Peski 的结果 (arXiv:2011.09356, 定理 1.3) 扩展到涵盖任意根系。利用这一理论基础，我们进一步发展了 Shen 的工作 (arXiv:2411.01104, 定理 1.1)，以证明此类乘积的奇异数和角点都表现出最小间隔。这一表征使得我们能够推导矩阵乘积中奇异数的渐近性质，特别是为这些量建立了强大数定律和中心极限定理。我们的结果提供了一个统一的框架，将非阿基米德背景下的代数分解结构与概率极限定理联系起来。