SL(2,R)中表示论与随机矩阵乘积
数学物理
2019-11-04 v1 math.MP
摘要
SL(2,R)中独立同分布随机矩阵乘积的统计行为由广义Lyapunov指数Λ刻画;这是一个函数,其在复数2ℓ处的值为:对g∈SL(2,R)取平均时,由与乘积相关联的某一表示T_ℓ(g)所得转移算子的最大特征值的对数。我们研究了一些源于一维无序系统模型的随机矩阵乘积。这些模型具有如下性质:其转移算子的逆呈二阶差分或微分算子形式。我们展示了N. Ja. Vilenkin在其著作[Special Functions and the Theory of Group Representations, American Mathematical Society, 1968.]中阐述的思想如何被用于研究广义Lyapunov指数。特别地,我们推导了相应乘积的几乎必然增长与方差的显式公式。
引用
@article{arxiv.1911.00117,
title = {Representation theory and products of random matrices in $\text{SL}(2,{\mathbb R})$},
author = {Alain Comtet and Christophe Texier and Yves Tourigny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.00117},
year = {2019}
}
备注
38 pages, 3 figures