复杂与符号非Hermitian随机矩阵的谱矩

我们研究属于复杂与符号Ginibre集合对称类的非Hermitian随机矩阵，构建了统一且系统的框架用于分析涉及全纯与反全纯部分的混合谱矩。对于引发其关联平面正交多项式递推关系的权重函数，我们以正交范数为基础推导谱矩的显式公式。这包括恰好可求解的模型，如椭圆Ginibre集合和非Hermitian Wishart矩阵。特别地，我们证明复杂非Hermitian随机矩阵的全纯谱矩与其Hermitian极限的谱矩在乘法常数下完全一致，该常数由非Hermitian参数决定。此外，我们指出符号非Hermitian集合的谱矩可分解为两个部分：一个对应于复杂集合，另一个构成显式的校正项。这种结构与Hermitian情形下的结构密切相关，自然作为本结果的Hermitian极限得出。在此通用框架内，我们对椭圆Ginibre和非Hermitian Wishart集合的谱矩进行大N渐近分析，揭示椭圆与非Hermitian Marchenko--Pastur 定律的混合矩。此外，对于椭圆Ginibre集合，我们运用近期发展的微分算子方法处理其相关核，推导谱矩的另一种显式公式并获得其 genus 型大N展开。