实Ginibre系综的谱矩

本文从显式公式、微分与差分方程以及大 $N$ 展开的视角，研究了实Ginibre矩阵实特征值的矩。这些主题是相互关联的。例如，可以为实特征值的密度推导出一个三阶微分方程，并由此推导出一般复矩 $M_{2p}^{\rm r}$ 的二阶差分方程。后者用 ${}_3 F_2$ 超几何函数表示，当 $p=0$ 和 $p=1$ 时可简化为 ${}_2 F_1$ 超几何函数，从而允许获得这些矩的大 $N$ 展开。大 $N$ 展开包含 $1/N$ 的整数次幂和半整数次幂。随后，三项递推式提供了完整序列 $\{ M_{2p}^{\rm r} \}_{p=0}^\infty$ 的大 $N$ 展开。分别得到了矩生成函数和实密度的Stieltjes变换的四阶和三阶线性微分方程，并确定了这些量大 $N$ 展开的性质。