各向同性随机矩阵乘积与幂之间的新谱关系
统计力学
2013-05-30 v2
摘要
我们证明，当矩阵大小趋于无穷时，来自各向同性酉系综（IUE）的 n 个同分布随机矩阵乘积的极限特征值密度等于单个矩阵的 n 次幂的特征值密度。利用这一观察，可以推导出 n 个独立同分布非厄米矩阵（具有酉不变测度）乘积的极限密度。本文讨论两个例子：n 个 Girko-Ginibre 矩阵的乘积和 n 个截断酉矩阵的乘积。我们还提供了证据表明该结果也适用于各向同性正交系综（IOE）。
引用
@article{arxiv.1205.1625,
title = {New spectral relations between products and powers of isotropic random matrices},
author = {Z. Burda and M. A. Nowak and A. Swiech},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.1625},
year = {2013}
}
备注
8 pages, 3 figures (in version 2 we added a figure and discussion on finite size effects for isotropic orthogonal ensemble)