Pfaff格、矩阵积分与从Toda到Pfaff的映射

M. Adler; P. van Moerbeke

Pfaff格、矩阵积分与从Toda到Pfaff的映射

solv-int 2007-05-23 v1 可精确求解与可积系统

作者: M. Adler , P. van Moerbeke

摘要

我们研究了由我们在gl(infinity)到sp(infinity)与下三角矩阵之李代数分裂背景下引入的Pfaff格。我们建立了一组双线性恒等式，并证明其等价于Pfaff格。在半无限情形下，tau函数是关于对称矩阵的Pfaff行列式；有趣的例子是对称矩阵上的矩阵积分（对称矩阵积分）和自对偶四元数Hermitean矩阵上的矩阵积分（辛矩阵积分）。Pfaff格与Toda格有显著的平行性，且更甚者有从一个到另一个的映射。特别地，我们给出两个互相对偶的映射：(i) 从Hermitean矩阵积分到对称矩阵积分，以及 (ii) 从Hermitean矩阵积分到辛矩阵积分。该映射由斜对称算子的斜Borel分解给出。我们给出了经典权重的显式例子。

关键词

Pfaff格矩阵积分 tau函数 Toda格李代数分裂斜Borel分解

引用

@article{arxiv.solv-int/9912008,
  title  = {The Pfaff lattice, Matrix integrals and a map from Toda to Pfaff},
  author = {M. Adler and P. van Moerbeke},
  journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9912008},
  year   = {2007}
}

备注

58 pages

Pfaff格、矩阵积分与从Toda到Pfaff的映射

摘要

关键词

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