有界区间上分数阶拉普拉斯算子的托普利兹矩阵研究

有界区间上分数阶拉普拉斯算子的托普利兹矩阵研究。本文中，我们建立了区间 ]0, 1[ 上的分数阶拉普拉斯算子 (--$\Delta$)$^\alpha$（$\alpha\in$]0,1[）与符号为 $\Phi_\alpha : \theta \rightarrow |1 - e^{i\theta}|^{2\alpha}$ 的托普利兹矩阵 $T_N(\Phi_\alpha)$ 之间的深刻联系，当 $N$ 趋于无穷且 $\alpha\in$]0, 1/2[$\cup$]1/2, 1[ 时。在论文第二部分，我们给出分数阶方程 (--$\Delta$)$^\alpha_{]0,1[}(\psi) = f$ 的格林函数，其中 $\alpha\in$]0, 1/2[ 且 $f$ 为 [0, 1] 上充分光滑的函数。其意义在于该格林函数与 2n 阶拉普拉斯算子（$n\in\mathbb N$）的格林函数相同。数学主题分类 (2000) 主要 35S05, 35S10, 35S11；次要 47G30。