α-循环矩阵与α-Toeplitz序列的谱特征及渐近性质：理论结果与实例

对于给定的非负整数α，大小为n的矩阵A_n若其元素满足规则A_n=[a_{r-α*s}]_{r,s=0}^{n-1}，则称为α-Toeplitz矩阵。类似地，大小为n的矩阵A_n若满足A_n=[a_{(r-α*s) mod n}]_{r,s=0}^{n-1}，则称为α-循环矩阵。这类矩阵出现在小波分析、细分算法中，更一般地，在处理结构矩阵的多重网格/多层方法以及边值问题逼近时也会出现。本文研究了α-循环矩阵的奇异值，并在{a_k}可解释为定义在(-π;π)上的可积函数f的傅里叶系数序列的情形下，提供了α-Toeplitz序列奇异值分布结果的渐近分析。此外，还简要考虑了块状、多层情形的一些推广，这相当于选择多元且矩阵值的函数f。