GLT 序列的正规形、正规 GLT 序列的函数及扰动正规矩阵的光谱分布

广义局部 Toeplitz（GLT）序列理论是计算由微分方程数值离散化所产生的矩阵 $A_n$ 的渐近谱分布的有力工具。事实上，当网格精细度参数 $n$ 趋于无穷时，这些矩阵 $A_n$ 产生一个序列 $\{A_n\}_n$，该序列往往是一个 GLT 序列。本文在若干方向上扩展了 GLT 序列理论：我们证明了每个 GLT 序列都具有一个正规形，我们辨识了由正规矩阵构成的每个 GLT 序列的谱符号，并且我们证明，对于由正规矩阵构成的每个 GLT 序列 $\{A_n\}_n$ 以及每个连续函数 $f:\mathbb C\to\mathbb C$，序列 $\{f(A_n)\}_n$ 仍是一个 GLT 序列，其谱符号为 $f(\kappa)$，其中 $\kappa$ 是 $\{A_n\}_n$ 的谱符号。此外，利用 GLT 序列理论，我们证明了一个关于扰动正规矩阵的光谱分布结果。