广义局部 Toeplitz 算子研究
数值分析
2024-07-25 v2 数值分析
摘要
广义局部 Toeplitz (GLT) 矩阵序列来源于对偏微分方程 (PDE)、分数微分方程 (FDE) 和积分微分方程 (IDE) 的大规模线性系统的离散化。GLT 矩阵序列已发展用于研究数值逼近这些 PDE、FDE 和 IDE 的特征值/奇异值行为。可以使用通过适当网格上的任何离散方法（如有限差分、有限元、有限体积、等值分析和不可连续 Galerkin 方法）通过局部技术实现。谱和奇异值符号对于分析矩阵序列在 Weyl 意义上的特征值和奇异值分布至关重要。本文提供了关于 GLT 序列的算子论方面的全面概述。GLT 序列理论以及对扰动矩阵序列的渐近谱分布研究，是一种高度有效且成功的方法，用于计算谱符号。因此，开发一种自动程序来计算这些矩阵序列的谱符号将大有裨益，这是一项阿赫梯德·拉特纳尼 (Ahmed Ratnani)、N S 萨拉斯库姆 (N S Sarathkumar) 和 S. 塞拉 (S. Serra-Capizzano) 等人部分完成的任务。作为本文所发展理论的应用，我们提出一种自动程序，用于计算满足轻微条件的矩阵序列的符号。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.13190,
title = {A Note on Generalized Locally Toeplitz Operators},
author = {V. B. Kiran Kumar and N. S. Sarathkumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.13190},
year = {2024}
}