具有一致局部结构的大（网格）图的渐近谱（第二部分）：数值应用

在当前工作中，我们关注于具有网格几何、在 bounded 域 $\Omega\subset {\mathbb R}^d$（$d\ge 1$）中具有一致局部结构的图序列。当 $\Omega=[0,1]$ 时，此类图包含标准 Toeplitz 图；对于 $\Omega=[0,1]^d$，所考虑的类包含 $d$ 层 Toeplitz 图。在一般情形下，邻接矩阵的基础序列在 Weyl 意义下具有规范特征值分布，且本工作的理论部分已证明我们可以为其关联一个符号 $\boldsymbol{\mathfrak{f}}$。该符号及其基本分析特征的知识，就局部化、谱间隙、聚类和全局分布而言，提供了关于特征值结构的关键信息。本文讨论了许多不同的应用并给出了各种数值例子，以强调所发展理论的实际用途。测试和应用的获得主要源于通过有限差分（FDs）、有限元（FEs）和等几何分析（IgA）等数值格式对微分算子的逼近。此外，我们表明可考虑更多应用，因为此处呈现的结果也可应用于研究一般大图与网络的邻接矩阵及 Laplacian 算子的谱性质，只要所涉矩阵具有一致局部结构。