具有偶符号的Toeplitz矩阵特征值的渐近性

本文考虑区间 $[\theta_{1}, \theta_{2}] \subset [0, \pi]$ 以及充分光滑的可微周期偶函数 $f$,满足 $f(\theta) \in [f(\theta_{1}), f(\theta_{2})] \iff \theta \in [\theta_{1}, \theta_{2}]$。进而,当 $N \to +\infty$ 时,对属于 $[f(\theta_{1}), f(\theta_{2})]$(相应地为 $[f(\theta_{2}), f(\theta_{1})]$)的Toeplitz矩阵 $T_N(f)$ 的所有特征值,我们得到了一个高阶渐近公式。