一类特殊 Toeplitz + Hankel 矩阵行列式的渐近公式

我们计算了当 $n\to\infty$ 时，具有 Fisher-Hartwig 型符号的某些 $n\times n$ Toeplitz + Hankel 矩阵 $T_n(a)+H_n(b)$ 的行列式渐近式。更具体地说，我们考虑了 $a$ 具有零点和极点，且 $b$ 以特定方式与 $a$ 相关的情况。Deift、Its 和 Krasovsky 先前的结果处理了 $a$ 为偶函数的情况。我们以一种温和的方式将其推广到某些非偶符号。