Fisher-Hartwig 渐近的应用与推广

Fisher-Hartwig 渐近指的是一类具有奇异生成函数的 Toeplitz 行列式在大 $n$ 时的形式。这类 Toeplitz 行列式出现在二维 Ising 模型的自旋-自旋关联以及不可穿透 Bose 气体基态密度矩阵的研究中,亦见于数学物理中的其他问题。我们将原始 Fisher-Hartwig 公式应用于 $T_c$ 以上 Ising 关联渐近衰减这一新问题,而对 Bose 气体密度矩阵的研究则促使我们将 Fisher-Hartwig 公式推广到经典群上以及 Gaussian 与 Laguerre 酉矩阵系综上随机矩阵平均的渐近形式。我们推广工作的另一视角是:它们将已知的 Toeplitz 行列式 Fisher-Hartwig 渐近形式推广到了 Hankel 行列式。