快速非厄米特 Toeplitz 特征值计算：融合无矩阵算法与 FDE 近似矩阵

本文致力于研究 Toeplitz 矩阵 $T_{n}(a)$ 的特征值渐近展开，其生成函数 $a$ 为复值且在一点具有幂次奇异性。因此，$T_{n}(a)$ 是非厄米特的，并且我们知道在大规模情形下，非厄米特特征值计算是一项非平凡的任务。我们沿用 Bogoya、Böttcher、Grudsky 和 Maximenko 的工作，推导出特征值的完整渐近展开。随后，我们应用无矩阵算法（秉承 Ekström、Furci、Garoni、Serra-Capizzano 等人的工作精神）来计算这些特征值。由于内部特征值与极端特征值具有不同的渐近行为，我们分别对其进行处理，并将结果结合起来，产生了一种高精度的全局数值无矩阵算法。数值结果非常精确，且所提算法的计算成本对于每个特征值而言与所考虑矩阵的规模无关，这意味着当计算整个谱时，成本是线性的。从实际应用的角度来看，我们强调所考虑的矩阵类包括源自分数阶扩散方程数值近似的矩阵。在最后的结论部分，简要讨论了相关问题并提出了几个开放性问题。