利用谱符号逼近完美采样网格以计算Toeplitz类矩阵特征值

在一系列论文中，作者等人研究了使用谱符号的特征值逼近误差的渐近展开，涉及Toeplitz（及Toeplitz类）矩阵，即 $E_{j,n}$ 在 $\lambda_j(A_n)=f(\theta_{j,n})+E_{j,n}$ 中，$A_n=T_n(f)$，$f$ 为实值余弦多项式。本文转而研究等间距采样网格 $\theta_{j,n}$ 相对于精确网格 $\xi_{j,n}$（其中 $\lambda_j(A_n)=f(\xi_{j,n})$）的误差渐近展开，即 $\xi_{j,n}=\theta_{j,n}+E_{j,n}$ 中的 $E_{j,n}$。我们提出一种逼近该展开的算法。最后我们通过数值实验表明此类展开适用于多种Toeplitz类矩阵（Toeplitz、预条件Toeplitz、它们的低秩修正）。我们批判性地讨论了若干具体例子，并展示了本方法相对于先前方法更优的数值表现。