通过拓扑递归得到某些Toeplitz行列式的渐近展开
数学物理
2019-10-17 v4 math.MP
概率论
摘要
在本文中，我们研究其符号为单位圆上弧区间并集的指示函数的n×n Toeplitz行列式的大n渐近展开。特别地，我们利用该问题的厄米特矩阵模型重构，对当符号为单个弧区间或具有离散旋转对称性的多个弧区间的指示函数时的大n展开的一般形式进行了严格推导。此外，我们证明了展开式中的系数，在相差某些常数的意义下，可以通过应用于某些显式谱曲线的Eynard-Orantin拓扑递归重构。另外，当符号为单个弧区间的指示函数时，我们利用Selberg积分给出了相应的归一化常数，并通过数值模拟展示了理论结果，精度达到o(1/n⁴)阶。我们还简要讨论了弧区间数量随n增加的情况，以及可应用本策略的更一般的Toeplitz行列式。
引用
@article{arxiv.1611.05627,
title = {Asymptotic expansions of some Toeplitz determinants via the topological recursion},
author = {Olivier Marchal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.05627},
year = {2019}
}
备注
42 pages, 7 figures, Published in Letters in Mathematical Physics. Includes stronger results with the normalizing constants at any order for the one-cut case