具有分段连续符号的块 Toeplitz 行列式的渐近性

在温和的附加条件下，我们确定了当 $n\to\infty$ 时，$N\times N$ 矩阵值分段连续函数 $\phi$（具有有限多个跳跃点）的块 Toeplitz 行列式 $\det T_n(\phi)$ 的渐近性。特别地，我们证明 $$\det T_n(\phi) \sim G^n n^\Omega E\quad {\rm as}\ n\to \infty,$$ 其中 $G$、$E$ 和 $\Omega$ 为依赖于矩阵符号 $\phi$ 的常数，并在我们的主要结果中予以描述。我们的方法基于 Toeplitz 行列式的一个新局部化定理、计算具有分段连续矩阵值符号的 Toeplitz 算子 Fredholm 指数的新方法，以及其他算子理论方法。作为我们结果的应用，我们考虑了在量子自旋链模型纠缠熵研究中出现的分段连续符号。