截断 Toeplitz 矩阵乘积的迹与极值特征值：奇异情形
泛函分析
2011-06-13 v1 算子代数
谱理论
摘要
截断 Toeplitz 矩阵乘积的迹与极值特征值。奇异情形。在第一个定理中，我们给出了 Tr(T_N(f_1) T_N^{-1}(f_2)) 的渐近展开，其中 f1(θ) = |1 - e^{iθ}|^{2α1} c1(e^{iθ}) 且 f2(θ) = |1 - e^{iθ}|^{2α2} c2(e^{iθ})，c1 和 c2 是环面上的两个正则函数，且 -1/2 < α1, α2 < 1/2。在本工作的第二部分，我们研究了 α1 > 0 且 α2 < 0 的特殊情形。然后我们得到了对于 s ∈ N*，Tr(T_N(f_1) T_N^{-1}(f_2)) 的幂的迹的渐近式，这为我们提供了当 N 趋于无穷时该矩阵极值特征值的极限。这最后一个结果使我们能够给出平稳过程的一族二次型的大偏差原理。
引用
@article{arxiv.1106.2072,
title = {Trace et valeurs propres extr\^emes d'un produit de matrices de Toeplitz. Le cas singulier},
author = {Philippe Rambour and Abdellatif Seghier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.2072},
year = {2011}
}