Pfaff 格点的几何结构

Pfaff 格点由 Adler 和 van Moerbeke 引入，用于描述 GOE 和 GSE 型随机矩阵模型的配分函数。这些矩阵模型的配分函数由称为矩矩阵的特定斜对称矩阵的 Pfaffian 给出，它们是 Pfaff 格点的 $\tau$-函数。在本文中，我们将有限版本的 Pfaff 格点方程作为哈密顿系统进行研究。特别是，我们证明了其在 Arnold-Liouville 意义下的完全可积性，并利用矩映射描述了 Pfaff 格点的实等谱簇。矩映射的像是一个凸多胞形，其顶点被识别为由 Pfaff 格点生成的流的不动点。