高斯 $\beta$ 集及其 $(q,t)$ 广义的超可整合性

在本文中，超可整合性是指某些矩阵模型概率密度函数的属性，涉及平均值计算，这些平均值基于对称函数基中的特定基准（通常是 Jack 或 Macdonald 多项式）。它表明平均值可依据特定组合的这些多项式来计算，这些多项式通过特定代数化简后，以幂和基表示。对于高斯 $\beta$ 集的特定 $(q,t)$ 广义，这种广义独源于某些可积规范理论的考虑。我们基于 Macdonald 多项式 developing 多元 Al-Salam 和 Carlitz 多项式理论的结果，用于证明该超可整合性恒等式。随后，我们利用这一结果推导出这些相同平均值的对偶公式，进而推导了谱矩的函数方程。