Miwa 扰动高斯矩阵模型中的超可整性失衡

我们考虑由 Miwa 变量 $z_a$ 参数化的高斯矩阵模型的任意扰动。可以将其视为高斯势和对数(Selberg)势的混合，这两种势都具有超可整性。这种混合本身并非如此，但我们可以找到一个关于任意 Schur 平均值的显式表达式，这是由在高斯点 $p_k=\delta_{k,2}$ 处 skew Schur 函数值组成的有限次数多项式的线性变换。这种线性操作包括乘以一个指数 $e^{z_a^2/2}$ 以及对 resulting product 进行一种 Borel 变换，我们称之为 multiple and enhanced。这种惊人公式的存在似乎与 auxiliary $K$-多项式理论密切相关，这些多项式出现在高斯点处的双线性可整性关联子中 (严格的可整性)。我们也详细地考虑了该模型中相关子 $<(\Tr X)^k>$ 的生成函数，并讨论了其可整性行列式表示。最后，我们描述了将所有结果推广到高斯 $\beta$-ensemble 的方式。