离散可积系统与结合代数的形变
可精确求解与可积系统
2015-05-13 v2 环与代数
摘要
本文综述了结合代数结构常数的离散形变与离散可积系统之间的相互关系。提出了结合代数的形变理论。由表示乘法表的元素生成的闭左理想在该理论中起核心作用。结构常数的形变由形变驱动代数生成，并受中心方程组控制。论证了诸多离散方程（如离散 Boussinesq 方程、离散 WDVV 方程、离散 Schwarzian KP 与 BKP 方程、KP 与 BKP 层级的离散 Hirota-Miwa 方程）均为该中心系统的特定实现。离散可积系统理论与结合代数离散形变理论之间的交互是双向且富有成效的。例如，将 Menelaus 关系（离散 Schwarzian KP 方程）、KP 层级的离散 Hirota-Miwa 方程、立方体一致性解释为结合性条件，以及 Menelaus 构型与 KP 构型之间的规范等价概念，均为具体实例。
引用
@article{arxiv.0904.2284,
title = {Discrete integrable systems and deformations of associative algebras},
author = {B. G. Konopelchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.2284},
year = {2015}
}
备注
contribution to the special SIDE issue of J.Phys.A: Math.Theor. Corrected typos