从旧簇代数到新簇代数：超越Zamolodchikov周期性的可积性
可精确求解与可积系统
2024-05-30 v4 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
我们考虑作为与有限维单李代数相关的簇代数中突变的变形而获得的离散动力系统。原始（未变形）动力系统提供了Zamolodchikov周期性的最简单例子：它们是仿射双有理映射，其中每个轨道都具有相同的周期。继我们其中一位作者与Kouloukas的初步工作之后，这里我们呈现了通过与以下简单根系相关的簇突变变形得到的可积映射：、、和。我们进一步展示了如何通过考虑Laurent化（即提升到一组新变量（tau函数）中表达的高维映射，其中动力学表现出Laurent性质）来产生新的簇代数。对于通过型变形得到的可积映射（已出现在我们之前的工作中），我们表明存在一个Quispel-Roberts-Thompson（QRT）型交换映射，它由突变和应用于同一秩6簇代数（带有额外2个冻结变量）的置换的复合构成。此外，变形的映射和QRT映射都对应于秩二有理椭圆曲面Mordell-Weil群中一个点的加法，而底层簇代数来自一个与Okubo发现的-Painlevé III箭图突变等价的箭图。、和型的变形可积映射也与椭圆曲面相关。从动力系统角度看，本文的信息是：具有完全周期迭代动力学的双有理映射的特殊族允许非周期但完全可积的自然变形。
引用
@article{arxiv.2403.00721,
title = {New cluster algebras from old: integrability beyond Zamolodchikov periodicity},
author = {Andrew N. W. Hone and Wookyung Kim and Takafumi Mase},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.00721},
year = {2024}
}
备注
Typos corrected, many new results added in appendices