簇变异的形变与不变预辛形式
数学物理
2021-07-27 v1 组合数学
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑有限型簇代数中簇变异序列的形变，这些形变破坏了 Laurent 性质但保持了由交换矩阵定义的预辛结构。最简单的例子是 Lyness 5-循环，它源于 型簇代数：这形变为平面上的 Lyness 可积辛映射族。对于 和 型，我们找到了适当的条件，使得形变产生两参数族的 Liouville 可积映射（分别在二维和四维中）。我们还对这些映射进行了 Laurent 化，将它们提升到具有簇代数结构的更高维 tau 函数空间，从而恢复 Laurent 性质。更一般类型的与仿射 Dynkin 箭图相关的形变变异，被证明对应于作为离散 sine-Gordon 方程约化而出现的四维辛映射。
引用
@article{arxiv.2107.11866,
title = {Deformations of cluster mutations and invariant presymplectic forms},
author = {Andrew N. W. Hone and Theodoros E. Kouloukas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.11866},
year = {2021}
}